【UVA-10652】解题报告（计算几何，凸包模板）

原始题目

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题目大意

  • 给出平面直角坐标系n个长方形模具的中心点，长宽以及顺时针旋转角度，求一个能包含所有模具的最小多边形，并计算模具的面积占多边形面积的百分比。

解题思路

  • 把长方形都看成四个点，则为凸包问题，求凸包面积以及长方形面积计算百分比即可。

解题代码

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//计算几何模板，二维几何基础
//使用印用注意避免直接在程序中调用构造函数构造无名对象。否则可能会导致程序出错 
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps =1e-10;
const int maxn=2500; //注意修改 
int n;
//有的命名为sgn函数，高精度符号判断 
int dcmp(double x){
	//相等函数判断，减少精度问题 
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	else return x<0?-1:1;
}

//点的定义 
class Point{
	public:
	double x,y;
	Point (double x=0,double y=0):x(x),y(y){} //构造函数，方便代码的编写 
}point[maxn],pafter[maxn]; 

typedef Point Vector;// 从程序实现上，Vector只是Point的别名

//运算符重载 
Vector operator + (const Vector &A,const Vector &B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); } //向量+向量=向量，点+向量=点
Vector operator - (const Vector &A,const Vector &B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); } //向量-向量=向量，点-向量-点  
Vector operator * (const Vector &A,double p) { return Vector(A.x*p,A.y*p); }   			//向量*数=向量 （数乘） 
Vector operator / (const Vector &A,double p) { return Vector(A.x/p,A.y/p); }			//向量/数=向量 （数除）
double operator * (const Vector &A,const Vector &B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; }			//向量（点乘）向量=数  （点乘）
bool operator < (const Point &A,const Point &B) { return A.x==B.x?A.y<B.y:A.x<B.x; } 	//按x值递增排序 
bool operator == (const Point &A,const Point &B) { return dcmp(A.x-B.x)==0&& dcmp(A.y-B.y)==0; } //判定两个点是否相同，用到dcmp精度判定 

//点乘叉乘 
double dot(const Vector &A,const Vector &B){ return A.x*B.x+A.y*B.y; }					//向量（叉乘）向量=向量 （叉乘） 
double operator ^ (const Vector &A,const Vector &B){ return A.x*B.y-A.y*B.x; }
double cross(const Vector &A,const Vector &B){ return A.x*B.y-A.y*B.x; }

//模长面积 
double abs(const Vector &A){ return sqrt(dot(A,A));}									//计算向量模长 
double area2(const Point &A,const Point &B,const Point &C){ return cross(B-A,C-A) ;} 	//计算平行四边形方向面积
double PolygonArea(Point *p,int n) { double area=0; rep(i,1,n-1){area+=cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]);}return area/2.0; }	//计算多边形的有向面积

//旋转
Vector rotate(Vector A,double rad) { return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));}  //旋转rad弧度 
Vector normal(Vector A){double l=abs(A);return Vector(-A.y/l,A.x/l);} 					//计算单位法线，左转90
double torad(double deg) { return deg/180*acos(-1); } 									//角度转弧度 

//线段定义 
class Line {
	public:
		Point s,e;
		Line(){}
		Line(Point _s,Point _e){
			s=_s;e=_e;
		}
		
}line[maxn];
//判断两线段是否相交 
bool inter(Line l1,Line l2){
//	cout<<"L1  "<<l1.e.x<<","<<l1.e.y<<"   "<<l1.s.x<<","<<l1.s.y<<endl;
//	cout<<"L2  "<<l2.e.x<<","<<l2.e.y<<"   "<<l2.s.x<<","<<l2.s.y<<endl;
	return (
		//根据题目要求端点相交是否算作相交来决定大于等于和小于等于 
		//排斥实验 
		max(l1.s.x,l1.e.x)>=min(l2.s.x,l2.e.x) &&
		max(l2.s.x,l2.e.x)>=min(l1.s.x,l1.e.x) &&
		max(l1.s.y,l1.e.y)>=min(l2.s.y,l2.e.y) &&
		max(l2.s.y,l2.e.y)>=min(l1.s.y,l1.e.y) &&
		//跨立实验 
		dcmp((l2.s-l1.s)^(l1.s-l1.e))*dcmp((l2.e-l1.s)^(l1.s-l1.e))<0 &&
		dcmp((l1.s-l2.s)^(l2.s-l2.e))*dcmp((l1.e-l2.s)^(l2.s-l2.e))<0
	) ;
}
bool inter(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2){
	Line l1(a1,a2),l2(b1,b2);
	return inter(l1,l2);
}
bool cmp(Point a,Point b){
	if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
	else return a.x<b.x;
}

//求两直线交点
Point getinter(Line l1,Line l2){Vector v=l1.s-l1.e;Vector w=l2.s-l2.e;Vector u=l1.e-l2.e;double t=cross(w,u)/cross(v,w);return l1.e+v*t;} 
Point getinter(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2){Line l1(a1,a2);Line l2(b1,b2);return getinter(l1,l2);}


//判定点和线段的关系，
//0:不在线段所在直线上
//1:在线段内（不含端点） 
//2:在线段端点
//3:在线段两侧的射线上 
int  online(Point a,Line l){
	if(dcmp(cross(l.s-a,l.e-a))!=0) return 0;
	double pans=dcmp(dot(l.s-a,l.e-a));
//	cout<<(l.s-a).x<<","<<(l.s-a).y<<"   "<<(l.e-a).x<<","<<(l.e-a).y<<endl;
	if(pans<0) return 1;
	else if(pans==0) return 2;
	else if(pans>0) return 3;
}
int online(Point a,Point b1,Point b2){
	Line l(b1,b2);
	return online(a,l);
}

//凸包
int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
	sort(p,p+n,cmp);
	int m=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		while(m>1 && cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
		ch[m++]=p[i];
	}
	int k=m;
	for(int i=n-2;i>=0;i--){
		while(m>k && cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
		ch[m++]=p[i];
	}
	if(n>1) m--;
	return m;
} 





int main(){
	int t;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,pc=0;
		double area1=0;
		cin>>n;
		rep(i,0,n){
			double x,y,w,h,j,ang;
			cin>>x>>y>>w>>h>>j;
			Point o(x,y); //原始点
			
			ang=-torad(j);

			point[pc++]=o+rotate(Vector(w/2,h/2),ang);
			point[pc++]=o+rotate(Vector(-w/2,h/2),ang);
			point[pc++]=o+rotate(Vector(w/2,-h/2),ang);
			point[pc++]=o+rotate(Vector(-w/2,-h/2),ang);
			area1+= w*h; 
			
		}
//		for(int i=0;i<pc;i++) cout<<point[i].x<<","<<point[i].y<<endl;
		int len=ConvexHull(point,pc,pafter);

		double area2 = PolygonArea(pafter,len);
//		cout<<"len="<<len<<"  area1="<<area1<<"  area2="<<area2<<endl;
		cout<<fixed<<setprecision(1)<<area1*100/area2<<" %"<<endl;
	} 
	
}

收获与反思

  • 凸包模板