请描绘线性成长与指数成长的规律，你从中得到了什么启示

用数学公式描述两种成长模式

线性成长

狭义：一次线性

\[Q(t) = a_1 t + a_0\]

广义：多项式线性

\[Q(t) = a_n t^n + a_{n-1} t^{n-1} + \cdots + a_1 t + a_0\]

理解性描述：线性成长是一种可按差值描述“成长度”的成长模式，稍微数学解释一下应该是在某个阶差分为 0（则在上一阶是个等差变化），属于增长值“固定”的一种增长模式。

指数成长

\[Q(t) = a r^t\]

理解性描述：指数成长则是一种按比率描述“成长度”的成长模式，最基本的指数成长实际上就是我们高中所学的一个首项为正，公比为正的等比数列通项公式，这种成长模式是不能用差分来描述的，而需要比率描述，属于增长率“固定”的一张增长模式。

启示

看了网上一段话，将两种增长模式与人的自身发展联系起来，他是这么说的：

线性成长可以让一个人变得优秀，但是要成为人中的佼佼者，让自己变得卓越，则一定是指数式的成长。指数式成长其实就是一种复利的作用，每一天的努力、坚持可以产生复利效应。

这段话有点结语结论的味道，话虽不错，但是没有给出一定程度的解释，我自己补充了一些。

首先，对于一个大多数活着的人来说，每天都有各式各样的“新”知识通过人的各种感官进入脑部中枢，清洗，筛选，分析，学习。所以对于这些大多数，成长是必然的，相较于前一天必然有数值的增大。

但要解释大多数中的那些小部分“枭雄”，我们不仅要看到增长，还要区分增长的模式。接纳新事物，学习新知识，若是做的好的话，在较长时间跨度内都能保持稳定的（某个阶恒差）的增长，这就体现了所谓的线性成长，而那小部分人，则可以调动起过去所有的资源（包括自己的基本能力和过去刚学习到的知识），全部用来转化吸收新的知识，类似于一种复利的计算，这种增长是可怕的，因为他每接收一分知识，就会在下一个瞬间加速（或者加大）下一份知识的吸收。