【洛谷-P1525】解题报告(二分图,二分)

原始题目

P1525 关押罪犯

题目大意

N个罪犯,M对矛盾关系,分成两个集合,同一集合的里有矛盾关系的会产生矛盾,冲突事件影响力为当前两个集合中矛盾关系值得最大值,求怎么分配使得冲突最小

解题思路

  1. 二分图+二分答案

    博客中作为二分图的练习题,二分冲突影响(答案),判断在该条件下能否构成二分图(矛盾值小于判断答案的就忽略该条边)。

  2. 并查集+贪心

    按值从大大小排序所有的冲突值,然后按序判断当前边连接两点是否已在一个集合中,若在则跳出判断输出当前冲突变得值,若在则秉持敌人的敌人当朋友进行Merge,可以证明,Merge到的集合内就算产生了新的冲突,由于我们是按冲突值从大到小访问的,矛盾(该变会在更靠前位置拆分,不会出现这种情况)。而且满足最优子结构,全局解必然包括当前的最优解。

解题代码

二分图+二分答案

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> pii;

#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; --i)
#define fi first
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define EPS 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define endl '\n'
#define all(x) x.bgein(), x.end()

const int maxn = 2e4 + 5;
const int maxm = 2e5 + 5;
struct Edge {
int u, v, w;
Edge(int _u, int _v, int _w)
: u(_u)
, v(_v)
, w(_w)
{
}
Edge() {}
bool operator<(const Edge b) { return w > b.w; }
} p[maxm];

vector<pii> e[maxn];
int n, m, k, t, vis[maxn];

inline void init()
{
rep(i, 0, n + 1) e[i].clear();
}

bool dfs(int x, int co)
{
vis[x] = co;
rep(i, 0, e[x].size())
{
int y = e[x][i].first;
if (vis[y] == co)
return 0;
else if (!vis[y] && !dfs(y, 3 - co))
return 0;
}
return 1;
}

inline bool pd(int mid)
{
init();
memset(vis, 0, sizeof(vis));
rep(i, 0, m)
{
if (p[i].w <= mid)
break;
e[p[i].u].pb(mp(p[i].v, p[i].w));
e[p[i].v].pb(mp(p[i].u, p[i].w));
}
rep(i, 1, n + 1)
{
if (!vis[i] && !dfs(i, 1))
return 0;
}
return 1;
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
while (cin >> n >> m) {
rep(i, 0, m)
{
cin >> p[i].u >> p[i].v >> p[i].w;
}
sort(p, p + m);
int l = 0, r = p[0].w, mid;
while (l < r) {
mid = (l + r) >> 1;
if (pd(mid))
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
cout << l << endl;
}
}

并查集(待补充)

收获与反思

二分图判定染色法(待补充)