【洛谷-P2430】解题报告（01背包）

原始题目

P2430 严酷的训练

题目大意

给定时间限制，每道问题耗费的时间以及奖励，求限制时间内最大奖励。

解题思路

将时间限制理解为背包容量，题目耗费的时间与其价值为装入背包物体的重量与价值，裸 01 背包问题。

解题代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; --i)
#define fi first
#define se second

const int maxn = 1e4 + 5;
const int maxm = 200;

int a, b;
int mark[maxn];
int m, n, t;
int dp[maxn], v[maxn], w[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    while (cin >> a >> b) {
        int tt = b / a;

        cin >> m >> t;

        rep(i, 1, t + 1)
        {
            cin >> mark[i];
        }
        int sum = 0;
        w[0] = 0;
        rep(i, 1, m + 1)
        {
            cin >> w[i] >> v[i];
            w[i] = mark[w[i]];
            w[0] += w[i];
        }

        cin >> n;
        n /= tt;
        // cout << "n= " << n << endl;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        rep(i, 1, m + 1)
        {
            sum += w[i];
            per(j, max(w[i], n - w[0] + sum), n + 1)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
            }
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
}

收获与反思

回顾此题目时对 0 1 背包的常数优化的原理及代价在另一篇博文中详细讨论