【POJ-1182】解题报告（带权并查集）

原始题目

食物链

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  • Accepted: 28832

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

  1. 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

  2. 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

  3. 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

  • 若D=1，则表示X和Y是同类。

  • 若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

题目大意

如题

解题思路

  • 不仅要储存集合的关系，且要表示集合间相互元素的关系，关系可合并（推导），考虑带权并查集
  • 维护一个relate数组，\(relate[i]\)表示i对根结点的关系。
    • 0：与根同类
    • 1：吃根
    • 2：被根吃
  • 推导规则（由于循环食物链，考虑模数关系）：
    • A对B的关系为x，B对C的关系为y，则A对C的关系为\((x+y)%3\)
    • A对B的关系为x，A对C的关系为y，则B对C的关系为\((y-x+3)%3\)

解题代码

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94
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <list>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
const int maxm=1e5+5;


typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<string,string> pss;



#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;++i)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;--i)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define np next_permutation
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS 1e-8
#define cl(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define all(x) x.bein(),x.end()

const int maxl=26;
int n,k,d,x,y;
int fa[maxn],relate[maxn];
void init(){
    rep(i,0,maxn){
        fa[i]=i;
        relate[i]=0;
    }
}

int find(int x){
    if(fa[x]==x){
        return x;
    }
    else {
        int temp=fa[x];
        fa[x]=find(fa[x]);
        relate[x]=(relate[x]+relate[temp])%3;
        return fa[x];
    }
}

bool merge(int r, int x, int y){
    int fx= find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy){
        if((relate[x]-relate[y]+3)%3==d) return true;
        else return false;

    }
    else{
        fa[fx]=fy;
        relate[fx]=(r+relate[y]-relate[x]+3)%3;
        return true;
    }
}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&k);
    init();
    int a,b,c,ccnt=0;
    rep(i,0,k){
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        d--;
        if(x>n || y>n ){
            ccnt++;
            continue;
        }
        if(d && x==y){
            ccnt++;
            continue;
        }
        if(merge(d,x,y)==false) ccnt++;
    }
    printf("%d\n",ccnt);
}

收获与反思

  • 并查集知识待补充。